Jaký je proud v paralelním obvodu?

Jsou zvažovány příklady využití metody klíčových situací při studiu tématu „Paralelní a sériové zapojení vodičů“ v 8. ročníku.

Klíčové body.

1. Výpočet odporu obvodu pro paralelní a sériové připojení vodičů.
2. Rozdělení proudů a napětí při zapojení vodičů do série a paralelně.

Výpočet odporu obvodu pro paralelní a sériové připojení vodičů

První úroveň.

Jsou zde tři vodiče s odporem každého 3 ohmy. Jak mají být tyto vodiče zapojeny, aby odpor obvodu byl maximální? minimální? Vypočítejte odpor pro každý případ.

Druhá úroveň.

Jsou připojeny tři stejné vodiče důsledně. Jak se změní proud v obvodu, když je s nimi zapojen do série další vodič?

Jak se změní aktuální pokud paralelní přidat další k přiloženým vodičům?

Třetí úroveň.

Jak získat odpory 16 Ohmů a 36 Ohmů pomocí tří stejných odporů 24 Ohmů?

Z identických 10 ohmových rezistorů musíte vytvořit obvod s odporem 6 ohmů. Jaký nejmenší počet rezistorů je k tomu potřeba?

Nakreslete schéma obvodu.

Metodika řešení problémů

Po zvážení vzorů sériových a paralelních spojení je navržena řada problémů první úrovně k ústnímu řešení.

Učiteli: Vypočítejte odpor obvodu sestávajícího ze dvou 2 ohmových vodičů zapojených do série.

Studenti: Při zapojování vodičů do série se odpory sčítají. Proto je odpověď 4 ohmy.

Učiteli: Jaký bude odpor, když přidáte další 2 ohmový vodič? 10 ohmů?

Studenti: 6 Ohm, 14 Ohm.

Pokud zapojíme více vodičů do série, jak se změní celkový odpor obvodu?

Studenti: Zvýšit.

Učiteli: Pokusme se shrnout výsledky a vyvodit závěry. Pokud zapojíme n vodičů do série s odporem R každý, jaký je celkový odpor obvodu?

StudentiR_celkový = nR.

Učiteli: Jak se změní celkový odpor sériově zapojených vodičů při připojení každého následujícího vodiče?

Studenti. Rostoucí.

Učiteli: Všimněte si také, že celkový odpor obvodu, když jsou vodiče zapojeny do série, bude větší než každý z nich, dokonce i ten největší.

Zvažme podobný problém, ale vodiče jsou zapojeny paralelně. Takže dva 2 ohmové vodiče jsou zapojeny paralelně. Jaký je celkový odpor obvodu?

Studenti: v paralelním zapojení se sčítají reciproční hodnoty odporů. Proto za použití vzorce 1/R = 1/R₁ +1/R₂, dostaneme 1 Ohm.

Učiteli: A pokud je hodnota odporu 4 ohmy?

Studenti: Použijme stejný vzorec. Celkový odpor obvodu je 2 ohmy.

Učiteli: Podívejte se na výsledky a řekněte mi, jak vypočítat bez tohoto vzorce celkový odpor paralelně zapojených rezistorů, pokud jsou jejich hodnoty stejné?

StudentiR_celkový = R/n.

Učiteli: Pokud tedy zapojíme více rezistorů paralelně, celkový odpor bude.

Studenti: Snížit.

Učiteli: Správně. Nyní přidáme 2 Ohmy paralelně k našim odporům: v prvním případě odpor 1/2 Ohm, ve druhém – 1000 Ohmů. co dostaneme?

Studenti: Dostaneme v prvním případě – 1/3 Ohm, ve druhém – 1000/1001 Ohm.

Učiteli: Pojďme analyzovat výsledky. Když je malý odpor zapojen paralelně, celkový odpor klesá a je menší než ten nejmenší. Při připojení velkého odporu se součet stále snižuje a jeho hodnota je stále menší než nejmenší.
Připomeňme si naše závěry. Za prvé, když jsou identické rezistory s odporem R zapojeny do série, celkový odpor obvodu je nR a při paralelním zapojení je to R/n. Za druhé, u sériového připojení je celkový odpor větší než největší a u paralelního připojení je menší než nejmenší.

(V budoucnu budou tyto závěry užitečné při zvažování příčin zkratu)

Poté můžete problémy první, druhé a třetí úrovně nabídnout k ústnímu nebo poloústnímu řešení a napomáhat tak využití získaných znalostí v uvažování.

Studenti: (Úloha druhé úrovně) Pokud je do série zapojen další vodič, celkový odpor se zvýší: 4R → 5R. I = U/R, proto se při konstantním napětí síla proudu sníží: I1 = U/4R → I2 = U/5R → síla proudu se sníží 5/4krát = 1,25krát. Při paralelním zapojení se celkový odpor sníží: R/4 → R/5 → proud se zvýší 1,25krát.

Úkol třetí úrovně.

Studenti: Maximální a minimální odpory, které lze získat pomocí těchto rezistorů, jsou 72 Ohmů a 8 Ohmů. To znamená, že musí být použity oba typy připojení. Dva paralelně zapojené rezistory dávají 12 Ohmů + dalších 24 Ohmů v sérii. (Nakreslete diagram). Dva zapojené do série dávají odpor 48 Ohmů + paralelně s nimi 24 Ohmů. Získáme 16 ohmů (obvod).

Učiteli: U domácího úkolu se zamyslete nad tím, jaké další odpory můžete získat. Pomocí těchto rezistorů.
Jako domácí úkol můžete nabídnout druhý úkol.

Rozdělení proudů a napětí při zapojení vodičů do série a paralelně

První úroveň.

Dva rezistory s odporem 3 Ohm a 6 Ohm jsou zapojeny do série (paralelně). Na koncích obvodu je přivedeno napětí 36 V Najděte proud a napětí na každém rezistoru.

Druhá úroveň.

Tři rezistory s odpory 3 ohmy, 6 ohmů a 18 ohmů jsou zapojeny do série (paralelně). Na konce obvodu je přivedeno napětí 36 V Najděte proud a napětí na každém rezistoru.

Třetí úroveň.

Na část obvodu je přivedeno napětí 6 V Odpor každého rezistoru je 1 ohm. Porovnejte napětí a proud v rezistorech.

Metodika analýzy problémů v hodině

1. Učitel, který představil zákony sériového a paralelního připojení, nabízí řešení problému první úrovně. Nejprve je problém vyřešen pomocí vzorců: R_celkový = R₁+ R₂, I = U/R_celkový, já = já₁ = I₂, NEBO₁ = IR₁, NEBO₂ = IR₂ (nebo U₂ = U – U₁).
2. Poté učitel vyzve studenty, aby navrhli jiné řešení a vede je k následující úvaze: protože druhý odpor je 2x větší, je na něm napětí poloviční a jejich součet je znám a rovná se 36 V. pokud existuje jeden odpor vůči první části napětí, pak pro druhou – dvě části, celkem – tři části. 36 V rozdělíme na tři části. Zjistíme, že každá součástka má 12 V. Napětí na prvním rezistoru je tedy 12 V, na druhém 24 V. To znamená, že problém spočívá v „problému součástky“ známé z kurzu matematiky.
3. Problém druhé úrovně lze pro konsolidaci vyřešit dvěma způsoby. Vyzvěte studenty, aby se vyslovili ve prospěch jedné či druhé metody.
4. Po předchozích cvičeních lze třetí problém vyřešit ústně: napětí na rezistorech 1 a 4 je stejné a rovná se 6 V. Proto je také síla proudu stejná a rovna 6 A. Napětí ve střední části je 6 V. Odpor střední části je dvakrát větší. Proto je proud poloviční a rovná se 3 A. Napětí na rezistorech 2 a 3 jsou stejná a rovna 3 V.
   Pojďme zkontrolovat: Celkový odpor rezistorů 1 a 4 je ½ ohmu. Celkový odpor rezistorů 2 a 3 je 2 ohmy. Odpor celé sekce je 2/5 ohmů. Síla proudu v celém úseku je 15 A. Shoduje se se získaným výsledkem 6A + 6A + 3A = 15 A.

Téměř každý, kdo pracoval jako elektrikář, musel řešit otázku paralelního a sériového zapojení obvodových prvků. Někteří řeší problémy paralelního a sériového připojení vodičů pomocí metody „poke“ pro mnohé je „nepožární“ girlanda nevysvětlitelným, ale známým axiomem. Všechny tyto a mnohé další podobné otázky však snadno řeší metoda navržená na samém počátku 19. století německým fyzikem Georgem Ohmem. Jím objevené zákony platí dodnes a rozumí jim téměř každý.

Základní elektrické veličiny obvodu

Abychom zjistili, jak konkrétní zapojení vodičů ovlivní charakteristiky obvodu, je nutné určit veličiny, které charakterizují jakýkoli elektrický obvod. Zde jsou ty hlavní:

• Elektrické napětí je podle vědecké definice potenciální rozdíl mezi dvěma body v elektrickém obvodu. Měřeno ve voltech (V). Mezi svorkami domácí zásuvky je například 220 V, na baterii voltmetr ukáže 1,5 V a nabíječka vašeho tabletu nebo smartphonu produkuje 5 V. Napětí může být střídavé a konstantní, ale v našem případě toto není významný.
• Elektrický proud je uspořádaný pohyb elektronů v elektrickém obvodu. Nejbližší analogií je proudění vody v potrubí. Měřeno v ampérech (A). Pokud obvod není uzavřen, nemůže existovat žádný proud.
• Elektrický odpor. Hodnota se měří v ohmech (Ohm) a charakterizuje schopnost vodiče nebo elektrického obvodu odolávat průchodu elektrického proudu. Pokud budeme pokračovat v analogii s vodovodním systémem, nová hladká trubka bude mít nízký odpor, ale zanesená rzí a struskou bude mít vysokou odolnost.
• Elektrická energie. Tato hodnota charakterizuje rychlost přeměny elektrické energie na jakoukoli jinou energii a je měřena ve wattech (W). 1000W bojler uvaří vodu rychleji než stowattový, výkonná lampa bude svítit jasněji atd.

Vzájemná závislost elektrických veličin

Nyní se musíte rozhodnout, jak všechny výše uvedené veličiny na sobě závisí. Pravidla závislosti jsou jednoduchá a sestávají ze dvou základních vzorců:

Zde I je proud v obvodu v ampérech, U je napětí dodávané do obvodu ve voltech, R je odpor obvodu v ohmech, P je elektrický výkon obvodu ve wattech.

Předpokládejme, že máme jednoduchý elektrický obvod, který se skládá ze zdroje s napětím U a vodiče s odporem R (zátěž).

Protože je obvod uzavřen, protéká jím proud I. Jakou hodnotu bude mít? Na základě výše uvedeného vzorce 1 potřebujeme k jeho výpočtu znát napětí vyvinuté zdrojem energie a odpor zátěže. Vezmeme-li například páječku s odporem cívky 100 Ohmů a připojíme ji k osvětlovací zásuvce s napětím 220 V, pak proud páječkou bude:

Jaká je síla této páječky? Použijeme vzorec 2:

Ukázalo se, že je to dobrá páječka, výkonná, nejspíš obouruční. Stejným způsobem, pomocí těchto dvou vzorců a jejich transformací, můžete zjistit proud prostřednictvím výkonu a napětí, napětí prostřednictvím proudu a odporu atd. Kolik například spotřebuje 60W žárovka ve vaší stolní lampě:

60 / 220 = 0,27 A nebo 270 mA.

Odpor vlákna žárovky v provozním režimu:

220 / 0,27 = 815 ohmů.

Obvody s více vodiči

Všechny výše diskutované případy jsou jednoduché – jeden zdroj, jedna zátěž. V praxi však může existovat několik zátěží a jsou také spojeny různými způsoby. Existují tři typy připojení zátěže:

1. Paralelní.
2. Konzistentní.
3. Smíšený.

Paralelní připojení vodičů

Lustr má 3 lampy, každá 60W. Kolik spotřebuje lustr? Přesně tak, 180W. Pojďme rychle vypočítat proud procházející lustrem:

A pak její odpor:

220 / 0,818 = 269 ohmů.

Předtím jsme vypočítali odpor jedné lampy (815 Ohmů) a proud, který jí prochází (270 mA). Odpor lustru se ukázal být třikrát nižší a proud byl třikrát vyšší. Nyní je čas podívat se na schéma tříramenné lampy.

Schéma lustru se třemi lampami

Všechny lampy v něm jsou zapojeny paralelně a připojeny k síti. Ukazuje se, že když jsou tři lampy zapojeny paralelně, celkový odpor zátěže klesne třikrát? V našem případě – ano, ale je to soukromé – mají všechny lampy stejný odpor a výkon. Pokud má každá ze zátěží svůj vlastní odpor, pak pro výpočet celkové hodnoty nestačí pouhé dělení počtem zátěží. Ale existuje cesta ven ze situace – stačí použít tento vzorec:

1/Rcelkem = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Pro snadné použití lze vzorec snadno převést:

Rtot. = (R1*R2*. Rn) / (R1+R2+. Rn).

Zde Rtotal. – celkový odpor obvodu při paralelním zapojení zátěže. R1…Rn – odpor každé zátěže.

Proč se proud zvýšil, když jste zapojili tři lampy paralelně místo jedné, není těžké pochopit – vždyť to závisí na napětí (zůstalo nezměněno) děleno odporem (kleslo). Je zřejmé, že výkon v paralelním zapojení se zvýší úměrně se zvýšením proudu.

Sériové připojení

Nyní je čas zjistit, jak se změní parametry obvodu, pokud jsou vodiče (v našem případě lampy) zapojeny do série.

Sériově připojená zátěž

Výpočet odporu při zapojování vodičů do série je velmi jednoduchý:

Stejné tři šedesátiwattové lampy zapojené do série již budou činit 2445 ohmů (viz výpočty výše). Jaké jsou důsledky zvýšení odporu obvodu? Podle vzorců 1 a 2 je zcela zřejmé, že výkon a proudová síla při zapojení vodičů do série klesne. Ale proč jsou teď všechny lampy ztlumené? Jedná se o jednu z nejzajímavějších vlastností sériového zapojení vodičů, která je velmi hojně využívána. Pojďme se podívat na girlandu tří lamp, které jsou nám známé, ale zapojené do série.

Sériové zapojení tří lamp do girlandy

Celkové napětí aplikované na celý obvod zůstalo 220 V. Ale bylo rozděleno mezi každou z lamp v poměru k jejich odporu! Protože máme výbojky stejného výkonu a odporu, je napětí rozděleno rovným dílem: U1 = U2 = U3 = U/3. To znamená, že každá z lamp je nyní napájena třikrát nižším napětím, a proto svítí tak slabě. Pokud vezmete více lamp, jejich jas ještě klesne. Jak vypočítat úbytek napětí na každé lampě, pokud mají všechny různé odpory? K tomu stačí čtyři výše uvedené vzorce. Algoritmus výpočtu bude následující:

1. Změřte odpor každé lampy.
2. Vypočítejte celkový odpor obvodu.
3. Na základě celkového napětí a odporu vypočítejte proud v obvodu.
4. Na základě celkového proudu a odporu žárovek vypočítejte pokles napětí na každé z nich.

Chcete si upevnit nabyté znalosti?? Vyřešte jednoduchý problém, aniž byste se podívali na odpověď na konci:

K dispozici máte 15 miniaturních žárovek stejného typu, určených pro napětí 13,5 V. Je možné z nich vyrobit girlandu na vánoční stromeček, která se zapojuje do běžné zásuvky, a pokud ano, jak?

Směsná směs

Paralelní a sériové zapojení vodičů samozřejmě snadno zjistíte. Ale co když něco takového máte před sebou?

Smíšené připojení vodičů

Jak určit celkový odpor obvodu? Chcete-li to provést, budete muset obvod rozdělit na několik částí. Výše uvedený návrh je poměrně jednoduchý a budou zde dvě sekce – R1 a R2, R3. Nejprve spočítáte celkový odpor paralelně zapojených prvků R2, R3 a zjistíte Rtot.23. Poté vypočítejte celkový odpor celého obvodu, který se skládá z R1 a Rtot.23 zapojených do série:

• Rtot.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
• Rchains = R1 + Rtot.23.

Problém je vyřešen, vše je velmi jednoduché. Nyní je otázka poněkud složitější.

Složité smíšené zapojení odporů

Jak být tady? Stejně tak stačí ukázat trochu fantazie. Rezistory R2, R4, R5 jsou zapojeny do série. Vypočítáme jejich celkový odpor:

Nyní připojíme R245 paralelně k Rtotal 3:

Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245).

No, pak je vše zřejmé, protože vše, co zbývá, jsou R1, R6 a Rtotal 2345, které jsme našli, zapojené do série:

Rchains = R1+ Rtot.2345+R6.

Odpověď na problém s girlandou na vánoční stromeček

Lampy mají provozní napětí pouze 13.5 V a zásuvka je 220 V, takže je nutné je zapojit do série.

Vzhledem k tomu, že lampy jsou stejného typu, napětí v síti se mezi ně rozdělí rovným dílem a každá lampa bude mít 220 / 15 = 14,6 V. Lampy jsou navrženy pro napětí 13,5 V, takže ačkoliv taková girlanda bude fungovat, velmi rychle vyhoří. K realizaci vašeho nápadu budete potřebovat minimálně 220 / 13,5 = 17, nejlépe 18-19 žárovek.

Schéma girlandy vánočního stromku z miniaturních žárovek